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Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme
Université Caen Normandie BP 5186, 14032 Caen Cedex, France

Bureau : S3 224
Email : francois(dot)ballay(at)unicaen.fr

Présentation

Depuis septembre 2022, je suis maître de conférences à l'Université Caen Normandie, membre de l'équipe TNGA du Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme.

Parcours récent :

Domaines de recherche

Mes travaux concernent principalement la géométrie d'Arakelov et ses applications diophantiennes. Je m'intéresse également à des problèmes de positivité locale en géométrie algébrique.

Mots clés : ℝ-diviseurs de Cartier adéliques, pentes des fibrés vectoriels hermitiens, minima successifs, approximation diophantienne, formes linéaires de logarithmes, constantes de Seshadri, corps d'Okounkov.

Publications et prépublications

Un bref résumé de chaque article est disponible en survolant son titre.

  1. Arithmetic Okounkov bodies and positivity of adelic Cartier divisors En géométrie algébrique, Küronya et Lozovanu ont caractérisé l’amplitude et la positivité numérique d’un diviseur de Cartier sur une variété projective en termes des corps d’Okounkov qui lui sont associés. On démontre des analogues de ces résultats dans le contexte de la géométrie d’Arakelov, qui généralisent à toutes les variétés projectives des critères pour la positivité arithmétique sur les variétés toriques dus à Burgos Gil, Philippon, Moriwaki et Sombra. Comme application, on obtient une réciproque au théorème de Hilbert-Samuel arithmétique ainsi que de nouveaux critères pour l’existence de suites génériques de petits points et de petites sous-variétés.
    Preprint (2022). HAL, arxiv, pdf.
  2. Lower bounds for Seshadri constants via successive minima of line bundles On établit de nouvelles minorations pour la constante de Seshadri d'un fibré inversible nef et gros en un point très général sur une variété projective, qui améliorent un théorème de Ein, Küchle et Lazarsfeld. La démonstration repose sur le concept de minima successifs d'un fibré inversible introduit par Ambro et Ito.
    Remarque : ce texte est une nouvelle version d'une prépublication intitulée « Local positivity of nef line bundles with large volume », qui était disponible auparavant sur cette page.

    Preprint (2022). HAL, arxiv, pdf.
  3. Nakai-Moishezon criterion for adelic ℝ-Cartier divisors On démontre un critère de Nakai-Moishezon pour les ℝ-diviseurs de Cartier adéliques, qui est un analogue arithmétique d'un théorème de Campana et Peternell. Ce résultat donne un réponse affirmative à une question de Burgos Gil, Philippon, Moriwaki et Sombra.
    Int. Math. Res. Not, accepté pour publication (2022). Journal, HAL, pdf.
  4. Volume functions on blow-ups and Seshadri constants Cet article relie la constante de Seshadri d'un fibré inversible ample le long d'un sous-schéma fermé au comportement de la fonction volume sur l'éclatement correspondant. Comme application du résultat principal, on donne une nouvelle formulation de la conjecture de Nagata en termes de la dérivabilité d'une fonction à valeurs réelles.
    Proc. Amer. Math. Soc. 150, No. 5, 1925-1935 (2022). Journal, HAL, pdf.
  5. Successive minima and asymptotic slopes in Arakelov Geometry On démontre une conjecture de Chen reliant le minimum essentiel d'un ℝ-diviseur de Cartier adélique à sa pente maximale asymptotique. Ce résultat permet de lire le minimum essentiel sur le corps d'Okounkov du diviseur au moyen de la transformée concave de Boucksom-Chen. Comme application, on démontre un théorème de transfert absolu avec une borne linéaire, qui donne une réponse affirmative à une question de Gaudron.
    Compositio Mathematica Vol. 157, No. 6, 1302 - 1339 (2021). Journal, HAL, arxiv, pdf.
  6. Une généralisation du théorème de Liouville effectif pour les variétés projectives On démontre une généralisation du théorème de Liouville effectif valable pour des points fermés d'une variété projective sur un corps de nombres. Ce résultat est une version effective d'un théorème de McKinnon et Roth. Une partie importante de l'article est consacrée à la démonstration d'une version effective d'un cas particulier du théorème de Faltings et Wüstholz en géométrie diophantienne.
    Kyoto Journal of Mathematics Vol. 60, No. 3, 1097–1129 (2020). Journal, HAL pdf.
  7. Mesures d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif dans le cas rationnel On établit de nouvelles mesures d'indépendance linéaire de logarithmes dans un groupe algébrique commutatif, qui généralisent plusieurs théorèmes de Gaudron en supprimant une hypothèse technique contraignante. La démonstration repose notamment sur une nouvelle méthode pour traiter le cas dit périodique, qui revisite des travaux de Bertrand et Philippon.
    Dissertationes Math. 543 1-78 (2019). Journal, HAL, pdf.
Thèse de doctorat : Approximation diophantienne sur les variétés projectives et les groupes algébriques commutatifs (pdf), soutenue le 25 octobre 2017 au Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal de l'Université Clermont-Auvergne.